AUTORE: Davide Culici Amato
TUTORS: Prof. Ing. Marco Zucca
MASTER: Master in “Progettazione sismica delle strutture per costruzioni sostenibili” a.a. 2023/2024
L’oggetto del seguente lavoro riguarda i criteri di modellazione e la progettazione di un sistema di isolamento a scorrimento a doppia superfice curva (FPS) al fine di migliorare le prestazioni di una struttura a telaio in c.a. soggetta ad azioni sismiche di notevole intensità. Mediante l’utilizzo di tali dispositivi, modificando il periodo proprio di vibrazione della sovrastruttura, è possibile ottenere una riduzione del danno atteso sugli elementi strutturali, concentrando consequenzialmente le deformazioni in corrispondenza dei dispositivi stessi. I principali parametri che governano la risposta degli isolatori a pendolo e ne disciplinano in senso lato la risposta dell’intero sistema sono il raggio di curvatura della calotta sferica ed il meccanismo attritivo che si genera all’interfaccia tra la superfice di scorrimento ed il menisco posto in movimento rispetto ad essa. Pertanto la progettazione di questi dispositivi si basa sostanzialmente sulla determinazione dei valori dei due suddetti parametri che consentono di incassare un certo spostamento di progetto d_bd, offrendo al contempo un’adeguata riduzione del taglio massimo trasmesso alla base. Al fine di esplorare l’efficacia del sistema d’isolamento mediante dispositivi FPS, una struttura a telaio in calcestruzzo armato è stata modellata tramite il codice di calcolo commerciale Midas Gen ed il comportamento strutturale è stato investigato confrontando la risposta in termini di taglio alla base e spostamenti di interpiano nelle due condizioni: struttura a base fissa e struttura isolata alla base. L’edificio oggetto del seguente caso studio è caratterizzato da una pianta rettangolare, con quattro piani fuori terra, di cui tre abitabili ed un piano copertura praticabile. La struttura è composta da 4 telai piani in direzione X e 6 telai piani in direzione Y. Tutti i telai in ambedue le direzioni sono caratterizzati unicamente da travi emergenti. Nel passaggio dalla condizione di struttura a base fissa a quella di struttura isolata alla base si è proceduto con l’inserimento di un nuovo graticcio di travi colleganti le estremità dei pilastri del piano terra e disponendo in corrispondenza dei nuovi punti d’incrocio i dispositivi. Quest’ultimi sono infine sostenuti da elementi tozzi aventi dimensioni 100 x 100 cm ed altezza di 80 cm. La procedura impiegata per il dimensionamento del sistema di isolamento è avvenuta allo SLC ed ha previsto l’esecuzione di un’analisi lineare equivalente in cui ciascun dispositivo è stato assimilato ad una molla lineare caratterizzata da una propria rigidezza equivalente k_(eq,i). Contestualmente si tiene conto della capacità dissipativa offerta dal sistema di isolamento mediante l’introduzione di uno spettro di risposta sovrasmorzato. Tale spettro è stato calcolato adottando uno smorzamento viscoso equivalente ξ_eq, valido per i modi principali alle basse frequenze; per tutti i modi alle alte frequenze, modi superiori, il rapporto di smorzamento viene assunto pari a quello della sovrastruttura nella condizione di base fissa. Essendo lo smorzamento viscoso equivalente ξ_eq e la rigidezza equivalente k_eq funzioni dirette dello spostamento di progetto del dispositivo d_bd, la procedura di analisi impiegata è stata di natura rigorosamente iterativa. In Figura 2 si riporta il confronto tra il comportamento della struttura a base fissa e quello della corrispondente struttura isolata in termini di taglio alla base. Si evince come grazie alla presenza del sistema di isolamento, si ottiene una marcata riduzione del taglio alla base della struttura, quindi, una netta riduzione della domanda sui vari elementi strutturali. In Figura 3 con riferimento allo SLC, si riporta, per alcune delle combinazioni analizzate, il confronto tra gli spostamenti relativi normalizzati rispetto all’altezza d’interpiano nelle due condizioni sopracitate. Anche in questo caso, grazie alla presenza dei dispositivi FPS, si osserva come sia possibile ridurre significativamente gli spostamenti d’interpiano e consequenzialmente i danni attesi sugli elementi non strutturali. La parte conclusiva del seguente lavoro ha riguardato la validazione dell’intervento mediante esecuzione di un’analisi dinamica al passo a non linearità concentrata in corrispondenza del piano d’isolamento. Il valore di attrito medio dinamico μ_av adottato per le analisi lineari equivalenti, ha infatti condotto alla determinazione di un valore di smorzamento viscoso equivalente allo SLC dell’ordine del 22%. D’altra parte lo smorzamento viscoso equivalente può essere considerato come una sorta di “linearizzatore” del comportamento del sistema d’isolamento. Affinché possano considerarsi rispettate le condizioni per una modellazione lineare equivalente del dispositivo riportate al §7.10.5.2 delle NTC 2018 tale parametro deve assumere generalmente valori non superiori al 15%. Pertanto un’analisi dinamica con integrazione delle equazioni del moto nel dominio del tempo è stata ritenuta necessaria, adottando per la sovrastruttura un modello lineare elastico con gli elementi caratterizzati dalla loro rigidezza flessionale piena e considerando il comportamento non lineare dei dispositivi. Per ciascun dispositivo è stato definito un legame costitutivo di tipo bilineare adeguatamente in grado di riprodurre il comportamento effettivo del dispositivo nel campo di deformazioni e velocità che si raggiungono durante l’evento. Per l’esecuzione delle analisi numeriche sono state utilizzate delle storie temporali del moto del terreno così come richiesto al §3.2.3.6 delle NTC 2018. Per ciascuno stato limite analizzato sono stati definiti, per le due componenti orizzontali, 3 storie temporali artificiali del moto del terreno, verificandone la coerenza sia in termini di spettro medio che di singolo spettro associato ad ogni storia temporale. In Figura 4 si riportano il ciclo forza – spostamento di uno dei dispositivi (a sinistra) e la sovrapposizione dell’andamento dello spostamento di ciascun dispositivo nel tempo in una delle due direzioni orizzontali (a destra) ottenuti considerando il primo gruppo di storie temporali del moto del terreno allo SLC. I risultati ottenuti dalle analisi non lineari hanno mostrato un’importante coerenza con quelli dedotti dall’analisi lineare equivalente. In particolare dall’analisi dei cicli forza – spostamento si è evinto come gli spostamenti massimi dei dispositivi per ciascun gruppo di storie temporali sono sempre compatibili ed inferiori a quelli ottenuti in fase di previsione progettuale mediante esecuzione della procedura lineare equivalente. Inoltre l’andamento degli spostamenti nel tempo di ciascun dispositivo testimonia come il sistema di isolamento sia dotato di ottime capacità ricentranti, fornendo al termine della durata dell’evento spostamenti residui praticamente nulli. Passo conclusivo del seguente lavoro ha consistito nell’esecuzione delle verifiche dei dispositivi. Nel dettaglio le verifiche sono state condotte allo SLC in accordo a quanto presente al §7.10.6.2.2 delle NTC 2018.
Figura 1: Modello della struttura isolata alla base.
Figura 2: Confronto tra il taglio alla base della struttura a base fissa con quello della corrispondente struttura isolata alla base, considerando il sisma prevalente in direzione X ed il 30% di quello in direzione Y.
Figura 3: Confronto tra lo story drift ratio della struttura a base fissa con quello ottenuto nella corrispondente struttura isolata alla base allo SLC.
Figura 4: Ciclo forza – spostamento di uno dei dispositivi (sx) e sovrapposizione dell’andamento dello spostamento di ciascun dispositivo nel tempo (dx) ottenuti considerando il primo gruppo di storie temporali del moto del terreno allo SLC.
FOR INTERNATIONAL STUDENTS
The aim of the following work concerns the modelling and design of the friction pendulum isolation system (FPS) in order to improve reinforced concrete frame structure performances, under earthquake motion. Through the use of these devices, modifying the fundamental period of the superstructure vibration, a reduction of the expected damage on structural elements is possible, localizing strains inside devices. The main parameters which govern and control the FPS devices response are the curvature radius of the sliding surface and the friction which is generated at the interface between the sliding surface and an articulated slider. The design of these devices is based principally on the determination of the aforementioned parameters that covering a certain design displacement d_bd and in the same time reducing the shear transmitted to the base. In order to assess the effectiveness of the isolation system through the use of FPS devices, a reinforced concrete frame structure has been modelled by means of commercial software Midas Gen, so the structural behaviour has been investigated comparing the response in terms of base shear and interstorey drift in the two conditions: fixed and isolated one. The building subject of the following case is characterized by a rectangular plan, four storeys above ground, three of which are habitable, plus a praticable flat roof. The structure is composed by 4 frames in the X direction and 6 frames in the Y direction. All frames in both directions are characterized only by exposed beams. In the transition from the condition of a fixed base structure, to a different one, isolated at the base, a new grid of beams at the base of the pillars of the ground floor has been placed with devices at the new crossing points. The devices are supported by squat elements having a cross section of 100 x 100 cm and 80 cm height. The procedure used for the design of the isolation system, with reference to SLC, has been carried out by a linear equivalent analysis where each device has been modelled as a linear spring characterized by its own equivalent stiffness k_(eq,i). In the meantime the dissipative capacity offered by the isolation system has been taken into account by means of an overdamped response spectrum. This one has been calculated adopting an equivalent viscous damping ξ_eqused for all dominant vibration modes (low-frequency vibrational modes) instead for high-frequency vibrational modes, damping ratio has been defined as that of superstructure in fixed conditions. Seeing as how equivalent viscous damping ξ_eq and equivalent stiffness k_eq direct function of the design device displacement d_bd the analysis procedure used has been strictly of iterative nature. In Figure 2 the comparison between the behaviour of the fixed structure and the isolated one has been reported in terms of base shear. Thanks to the presence of the isolation system, a marked reduction of the base shear is obtained, in such way a strong reduction in demand on the structural elements has so gained. In Figure 3, with refererence to SLC, just for a few combinations analyzed, it is reported the comparison between the interstorey drift ratio in the two conditions mentioned above. Even in this case, it is verified a significantly reduction in the interstorey drift, and as result, the expected damage to non structural elements is observed, as decreased. The final part of the following work is centred on the validation of the intervention by performing a time history analysis, taking into account the non linear behaviour of devices. The average dynamic friction value μ_av, adopted for the equivalent linear analysis leads to the determination of an equivalent viscous damping, with reference to SLC, of the order of 22%. On the other hand, the equivalent viscous damping can be considered as a sort of “linearizator” of the isolation system behaviour. In order to consider respected the conditions for a equivalent linear analysis, as reported as §7.10.5.2 of NTC 2018, this parameter must not usually assume values exceeding above 15%. Therefore a dynamic analysis with time integration of motion equations has been carried out, adopting for the superstructure a linear elastic model with elements characterized by full bending stiffness and taking into account the non linear behaviour of devices. Each device is characterized by a bilinear constitutive law which can reproduce the actual behaviour in the deformation field and velocity reached during the motion. Ground motion time histories have been used to perform numerical analysis, as requested at §3.2.3.6 of NTC 2018. For each limit states analyzed we have proceeded as follow. For the two horizontal components, 3 artificial earthquake time histories have been defined, checking its coherence, in terms of both average and single spectrum associated with each recording. In Figure 4 it is reported the cycle force – displacement of one of the devices (on the left), and the displacements overlapping during the time progress in one of the two horizontal directions (on the right), considering the first group of ground motion time histories, with reference to SLC. The results obtained through the non linear analysis have confirmed, as previously shown, thanks the equivalent linear procedure. In particular from the investigations of the force – displacement, it has been shown how the peak devices displacements, for each group of recordings, are always compatible and inferior, to those obtained in the forecast phase, by carrying out the equivalent linear procedure. Furthermore the trend of the displacements during the time for each devices, testifies as the isolation system is characterized by excellent re-centering capabilities, proving residual displacements, pratically zero, at the end of the event duration. The conclusive step of the work is based on the check devices, which have been carried out, with reference to SLC, in according to §7.10.6.2.2 of NTC 2018.